Descrierea comportamentului haotic

Descrierea comportamentului haotic :

Comportamentul haotic a fost observat în laborator într-o varietate de sisteme incluzând: circuite electrice, lasere, reacții chimice oscilante, dinamica lichidelor, dispozitivele mecanice și magneto-mecanice.

Comportamentul haotic din natură cuprinde: dinamica sateliților în Sistemul Solar, evoluția în timp a câmpului magnetic al corpurilor ancestrale, creșterea populației în ecologie.

 Pentru ca un sistem să fie haotic, majoritatea oamenilor de știință sunt de acord ca acesta trebuie să îndeplinească trei reguli:

Să fie sensibil la condițiile inițiale;

Să se îmbine topologic;

Orbitele periodice să fie dense.

Spatiul fazelor :

Poincaré a definit ceea ce numim “spaţiul fazelor”, un spaţiu a cărui dimensiune corespunde ansamblului de variabile ce caracterizează sistemul la un moment dat (poziţii, viteze, etc.).

Starea sistemului la un moment dat, caracterizată printr-o serie de parametrii independenţi este reprezentat printr-un punct în acest spaţiu. 

 Spațiul fazelor, care este spațiul stărilor, poate avea orice număr de dimensiuni.

Numărul dimensiunilor necesare unui asfel de  spațiu al stărilor depinde de "gradele de libertate" ale sistemului fizic.

Exemplu:

Oscilatorul liniar simplu descris

in spatiul fazelor:

Atractorii : Acestia sunt forme geometrice ce caracterizează comportarea la distanță în spațiul fazelor.

Dacă un sistem tinde către o stare de echilibru (ex. oscilatorul amortizat), vom vedea că, indiferent care ar fi starea iniţială a sistemului, acesta va evolua astfel încât traiectoriile în spaţiul fazelor vor fi curbe ce converg către punctul de echilibru. Un astfel de punct se numeşte atractor.

Atractorii pot fi de 2 tipuri:

Clasici

Stranii

Atractori stranii: Un regim regulat devine neregulat sau turbulent ca urmare a actiunii atractorilor stranii. Atractorii în teoria haosului sunt ca influenta gravitatiei,seturi de valori spre care sistemul migreaza în timp, numiti si„insule de stabilitate”.

 Într-o formula, un atractor poate fi un singur punct fixat, o colectie de puncte, o orbita complexa sau un numar infinit de puncte. Atractorii pot fi asimilati lacurilor care aduna toate apele iesite dintru-un bazin determinat, sau pot fi centre de prelucrare care focalizeaza curentii de marfuri dintr-o anumita zona. Denumirea de straniu se datoreaza dificultatii de prezentare a atractorilor si aspectului lor curios. De regula,atractorii sunt fractali caracterizati printr-o structura geometrica complexa, neregulata.

Exemplu  atractor  straniu: Atracorul straniu Lorentz:

  Mulțimea de puncte care evoluează spre un atractor formează bazinul de atracție.

Bazinul de atractie:  mulțimea de puncte care evoluează spre un atractor.

   În cazul unui atractor clasic sistemul tinde spre o stare de echilibru stabil, iar in cazul unui atractor straniu starea spre care tinde sistemul este tot de echilibru dar acesta este într-o continuă schimbare.